Question

Dada a função trigonométrica y = 3 - 2sen(x/2), responda:
a) O seu conjunto imagem

b) O seu Período

Answer 1

Uma função seno se encontra nesta situação:

$\boxed{\begin{array}{l}\\\sf f(x)=a+b\cdot sen(cx+d)\\\\\end{array}}$

E pela função dada, temos que:

$\begin{array}{l}\sf y=3-2\!\:sen\bigg(\dfrac{x}{2}\bigg)\end{array}$

• a = 3
• b = - 2
• c = 1/2
• d = 0

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Letra A)

Para determinar o conjunto imagem da função seno, será o intervalo de a menos b, e a mais b:

$\begin{array}{l}\\\sf Im=[a-b~,~a+b]\\\\\sf Im=[3-2~,~3+2]\\\\\!\boxed{\sf Im=[1~,~5]}\end{array}$

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Letra B)

Para determinar o período da função seno, será o período de seno (2π) dividido pelo módulo de c da função:

$\begin{array}{l}\\\sf P=\dfrac{P[sen(x)]}{|c|}\\\\\sf P=\dfrac{2\pi}{\bigg|\dfrac{1}{2}\bigg|}\\\\\sf P=\dfrac{2\pi}{\dfrac{1}{2}}\\\\\sf P=2\pi\cdot2\\\\\!\boxed{\sf P=4\pi}\end{array}$

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Att. Nasgovaskov

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