Question

dada a função $\sqrt[3]{} x^{2}$,calcule a derivada de f(x) no ponto x=8

Answer 1

reescrevendo a raiz
$\boxed{\boxed{ \sqrt[n]{x^a} =x^ \frac{a}{n} }}$

aplicando isso
$\sqrt[3]{x^2}= x^\frac{2}{3}$

agora derivando como uma potencia
$x^n = n*x^{n-1}$

temos

$\frac{2}{3}* x^{ \frac{2}{3} -1} = \frac{2x^{- \frac{1}{3} }}{3} = \frac{2}{3x^{ \frac{1}{3} }} = \boxed{\boxed{\frac{2}{3 \sqrt[3]{x} } }}$

essa é a derivada da função
então
$f'(x) =\frac{2}{3 \sqrt[3]{x} } }}$

calculando para x=8
$f'(8) =\frac{2}{3 \sqrt[3]{8} } }}= \frac{2}{3*2}= \frac{1}{3}$