Question

Dada a função 

$h(x)= \frac{2x^3+4}{x^2-4x+1}$

Determine o h'(x)

Answer 1

Lembre-se que $\boxed{\left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{gf'-fg'}{g^2}}$

Neste caso: g(x) = 2x³+3
                   g'(x) = 6x²
                   f(x) = x² - 4x + 1
                   f'(x) = 2x - 4
                   g² = (2x³+3)²

Substituindo:

$h'(x)=\frac{(2x^3+3)(2x-4)-(x^2-4x+1)(6x^2)}{(2x^3+3)^2}\\ \\ \boxed{h'(x)=\frac{-2 x^4+16 x^3-6 x^2+6 x-12}{4 x^6+12 x^3+9}}$