Question

dada a função
$g(x) = log_{3}( \frac{1}{x} )$
calcule:

${g}^{ - 1} (3)$

Answer 1

Primeiro adequaremos o "g":

$log_{3} ( \frac{1}{x}) = g$

$g^{- 1} = \frac{1}{log_{3} ( \frac{1}{x})}$                                                                                                                 Usaremos a propriedade da troca de bases:

$g^{-1} = \frac{log_{3}(1) }{log_{3} ( \frac{1}{x}) }$

$log_\frac{1}{x}1 = g^{-1}$

Agora se x = 3, teremos o seguinte valor:

$g^{-1}(3) = log_{ \frac{1}{3} }1$

Vamos passar isso para uma equação exponencial:

$(\frac{1}{3} )^{x} = 1$ Como sabemos, tono número elevado a 0 é igual a 1.

$(\frac{1}{3})^x = ( \frac{1}{3})^0$

x = 0

$g^{-1}(3) = log_{ \frac{1}{3} } 1 = 0$