Question

Dada a função: $f(x) = |x-1|$

1) calcule as derivadas laterais no ponto x = 1.

$\lim_{h \to \ 0^{+} } \frac{f(1+h)-f(1)}{h} =$

$\lim_{h \to \ 0^{-} } \frac{f(1+h)-f(1)}{h} =$


2) A função $f$ é derivável em x=1? justifique sua resposta.

Answer 1

Vamos separar essa função modular em duas.

f(x) = x - 1 , se x  $\geq$ 1
        -x + 1, se x < 1 

Agora calculamos a derivada no ponto x = 1 em cada parte dessa função.

Se x $\geq$ a derivada é 1 (Essa é a derivada lateral pela direita)
Se x < 1 a derivada é -1 (Essa é a derivada lateral pela esquerda)

b) Essa função nao é derivável globalmente em x=1 pois suas derivadas laterais são diferentes nesse ponto, portanto, não é diferenciavel.