Dada a função 
encontre a equação da reta tangente no ponto = 4.
Soluções para a tarefa
Olá, boa noite.
A equação da reta tangente a uma curva que é o gráfico da função , contínua e derivável em ponto
, no ponto
, é dada por:
.
Primeiro, calculamos o valor da função no ponto :
Então, derivamos a função:
Para calcular esta derivada, lembre-se que:
- A derivada de uma função racional é calculada pela regra do quociente: dadas
contínuas e deriváveis e
.
.
- A derivada é um operador linear, logo vale que:
e
.
- A derivada de uma potência é calculada pela regra da potência:
.
Aplique a regra do quociente
Aplique a linearidade
Aplique a regra da potência, sabendo que e
Some os valores nos expoentes e multiplique os termos
Calculando o valor da derivada desta função no ponto , temos:
Substituindo estes resultados na equação da reta tangente, temos:
Efetue a propriedade distributiva da multiplicação e some os termos semelhantes
Subtraia em ambos os lados da equação e multiplique ambos os lados da igualdade por
Esta é a equação da reta tangente a esta curva neste ponto.
