Question

Dada a função
$f(x) = \frac{3x - 2}{4x + 3}$
encontre :

a) a sua inversa
b)o seu domínio
c)a sua imagem

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

. f(x)  =  y  =  3x - 2 / 4x + 3,          encontrar:

a)  a sua inversa:

.  Troca x por y  e  y por x...=>  x  =  3y - 2 / 4y + 3

.  Isola y...=>  x . ( 4y + 3)  =  3y - 2

.                      4xy  +  3x  =  3y  -  2

.                      4xy  -  3y  =  -  3x  -  2

.                      y . ( 4x - 3 )  =  - 3x  -  2

.                      y  =  - 3x - 2 / 4x - 3  (inversa: para x diferente de 3/4)

b)  o seu domínio:    f(x)  =  3x - 2 / 4x + 3

..  4x + 3 diferente de zero..=>  4x diferente de - 3

..=>  x  diferente de - 3/4...=>  D(f)  = R  -  { - 3/4 }

c)  a sua imagem:    Im(f)  =  R              ( R : conjunto dos reais )