Question

dada a função $f(x)=\frac{1}{9}.(x^{4} -4x^{3})$ encontre os pontos críticos.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$f(x)=\frac{1}{9}(x^{4}-4x^{3})$  

$f(x)=\frac{1}{9}x^{4}-\frac{4}{9}x^{3}$

∴ derivada de f(x)

   

   $f'(x)=\frac{1}{9}.4x^{4-1}-\frac{4}{9}.3x^{3-1}$

   $f'(x)=\frac{4}{9}x^{3}-\frac{4}{3}x^{2}$

∴ pontos críticos: iguale a derivada a zero

   $\frac{4}{9}x^{3}-\frac{4}{3}x^{2}=0$

   

    coloque o fator comum x² em evidência

   

    $x^{2}(\frac{4}{9}x-\frac{4}{3})=0$

   

    se os produtos das expressões é igual a zero, então

   

        $x^{2}=0$  → $x=0$

       

         $\frac{4}{9}x-\frac{4}{3}=0$  →  $\frac{4}{9}x=\frac{4}{3}$  →  $x=\frac{\frac{4}{3}}{\frac{4}{9}}$  →  $x=\frac{4}{3}.\frac{9}{4}$  →  $x=3$

Portanto, os pontos críticos são:  x = 0     e     x = 3