Question

dada a funçao:
$f(x) = 2(x - 5)^{2}$
determine: vértice, foco e diretriz

Answer 1

Observe que a função f(x) está na canônica: f(x)= a.(x-m)+k, em que o ponto V(m,k) corresponde ao vértice. Assim, temos:

m= 5
k= 0

Vértice é o ponto V(5,0).

O foco corresponde ao ponto F(0;1/4a). Portanto temos:

F(x)= 2(x-5)²
F(x)= 2(x²-10x+25)
F(x)= 2x²-20x+50

F(0; 1/(4.2))
F(0; 1/8)

A diretriz é dada através da fórmula:

$y = \frac{ - 1}{4a}$
$y = \frac{ - 1}{4.2} = \frac{ - 1}{8}$

Respostas:
O vértice é o ponto V(5,0)
O foco é o ponto F(0, 1/8)
A diretriz é a reta Y= -1/8

Espero ter ajudado!