Matemática, perguntado por andersonps32013, 1 ano atrás

dada a funcao real y=-x²+4x+5 para que o valor de x a funcao assume o valor maximo e qual e o valor maximo da funcao ?

Soluções para a tarefa

Respondido por chuvanocampo

Bom dia.
Numa equação quadrática o valor do vértice V=(x,y) assume a forma
V=((-b/2a), (-Δ/4a)), ou seja, o valor x do vértice (ou xV) é -b/2a e o valor y do vértice (ou yV) é -Δ/4a. Agora é só calcular.

y=-x²+4x+5
a = -1
b = 4
c = 5
Δ = b² -4ac = 4² - 4.(-1).5 = 16 + 20= 36

xV = -b/2a = - 4 / (2.(-1)) = -4/(-2) = 2
yV = -Δ/4a = - 36 / 4(-1) = -36 / (-4) = 9

Portanto, se V=((-b/2a), (-Δ/4a)) , temos que
V = (2,9)

Suas perguntas já têm resposta:
--> para que valor de x a função assume o valor máximo?
R.: para x = 2
-->qual é o valor máximo da função ?
R.: é o valor do vértice, ou seja, x=2 e y=9. Ou seja, V=(2,9)

Expliquei passo a passo para você entender. Quando tiver entendido, você pode escrever a resposta em poucas linhas, só com os cálculos mesmo. Fica rapidinho e simples.

Matemática é um barato.
Abraços. Bons estudos.

andersonps32013: nao tem x1 e x2 ?

chuvanocampo: Olá. Tem não. Quando procuramos x1 e x2 estamos procurando as duas raízes de uma equação de grau 2, ou equação quadrática. Aqui neste exercício não foi pedido para encontrar as raízes da equação, mas o vértice do gráfico da equação. Como a equação quadrática tem o valor de a negativo (a= -1), a parábola é voltada para baixo, e o gráfico sobe até um ponto máximo depois desce de novo. Esse ponto máximo é o vértice ou ponto de máximo da equação.

chuvanocampo: Isso quer dizer que se fosse o contrário, com o valor de a sendo positivo, o gráfico teria concavidade (boca) para cima, e ele desceria até um ponto de mínimo e depois subiria de novo. Qualquer dos dois casos são chamados vértices da parábola, mas um é o vértice com ponto de máximo (valor de a negativo, parábola para baixo) e o outro é o vértice com ponto de mínimo (valor de a positivo, parábola para cima). Para achar o ponto dos vértices não se precisa achar as raízes da equação.

chuvanocampo: Basta achar as coordenadas do vértice, ou seja, o valor de x do vértice(xV) e de y do vértice (yV), que escrevemos assim: xV = -b/2a e yV = -Δ/4a. Para escrever resumidamente escrevemos assim: V=((-b/2a), (-Δ/4a)) , onde se pode ver os valores de xV e yV como um par ordenado (x,y) de V.

chuvanocampo: RESUMINDO: uma coisa é buscar a solução (raízes) da equação. Na equação quadrática há 2. Se for escrita em termos de x, serão x' e x''. Mas se eu tiver outra variável, é ela que virá como raízes, por exemplo: y = 3z² -2z +5, nos dará os valores de raízes z' e z''. Outra coisa é buscar o vértice da equação. Para isso não precisa encontrar as raízes. É só saber os valores dos coeficientes a e b, e c para conhecer o valor do delta. Beijos.

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