Question

Dada a função R--R por f(x)=x²+2x
a)determine o valor de f(2)+f(3)-f(1)
b) o valor do dominio cuja imagem pela função f é 3

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Andqwerty, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se: dada a função f(x) = x² + 2x , são pedidas as seguintes informações:

i.a) Determine o valor de f(2) + f(3) - f(1).
Veja: para isso, iremos na função dada [f(x) = x² + 2x] e, no lugar de "x" colocaremos "2" (quando formos calcular o f(2)); colocaremos "3" (quando formos calcular o f(3)); e colocaremos "1" (quando formos calcular o f(1)).
Assim, vamos calcular cada "f" conforme vimos aí em cima.

i.a.1) Cálculo de f(2). Vamos na expressão original [f(x) = x²+2x] e substituiremos o "x" por "2". Assim:

f(2) = 2² + 2*2
f(2) = 4 + 4
f(2) = 8

i.a.2) Cálculo de f(3). Vamos na expressão original [f(x) = x²+2x] e substituiremos o "x' por "3". Assim:

f(3) = 3² + 2*3
f(3) = 9 + 6
f(3) = 15

i.a.3) Cálculo de f(1). Vamos na expressão original [f(x) = x²+2x] e substituiremos "x' por "1". Assim:

f(1) = 1² + 2*1
f(1) = 1 + 2
f(1) = 3

i.a.3) Agora, finalmente, vamos à soma pedida [f(2)+f(3)-f(1)]. Assim, basta substituir cada "f" por seus valores que encontramos antes. Logo, teremos:

f(2) + f(3) - f(1) = 8 + 15 - 3
f(2) + f(3) - f(1) = 23 - 3
f(2) + f(3) - f(1) = 20 <--- Esta é a resposta para o item "a".

i.b) Determine o domínio cuja imagem pela função "f" é igual a 3.
Veja: para isso, basta igualarmos f(x) a "3" e resolveremos a expressão.
Assim, fazendo isso, teremos:

3 = x² + 2x ----- passando "3' para o 2º membro, ficaremos assim:
0 = x² + 2x - 3 --- ou, invertendo-se, teremos:
x² + 2x - 3 = 0 ---- note que se você aplicar Bháskara vai encontrar as seguintes raízes:

x' = -3
x'' = 1

Então o domínio, para que o conjunto-imagem seja igual a "3", serão as raízes acima encontradas, ou:

x' = -3; x'' = 1   <--- Esta é a resposta para o item "b". Ou seja, os elementos "-3" e "1" do domínio flecham o elemento "3" do conjunto-imagem.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.