Question

Dada a função que define o lucro de uma grande empresa é L(x) = -2x² + 32x + 10, sendo x o número de peças vendidas e L o lucro em milhares de reais.

Determine:

a) Quantas peças devem ser vendidas para obter o lucro máximo?


b) Qual o lucro máximo?

Answer 1

Resposta e Explicação passo a passo:

A) Para obter o número de peças que implicam em um lucro máximo podemos encontrar o x do vértice, ou seja, o x para qual o gráfico da função chega em seu valor máximo. Para isso, basta aplicar a fórmula:

xv = -b / 2a

xv = -32 / 2(-2)

xv = -32 / -4

xv = 8

Ou seja, com 8 mil peças obtemos o lucro máximo.

B) Para descobrir o lucro máximo basta substituir o número de peças na função.

L(x) = -2x² + 32x + 10

L(8) = -2*8² + 32*8 + 10

L(8) = -2*64 + 256 + 10

L(8) = -128 + 256 + 10

L(8) = 128 + 10

L(8) = 138

Ou seja, o lucro máximo é 138.000 mil reais.

Bons estudos.