Question

dada a funcao quadratica y=2x²+bx+c, o valor minimo e -3 e o grafico intercepta o eixo y no ponto (0,-1). Encontre os valores das constantes b e c

Answer 1

y=2x²+bx+c    ==>a=2  ....a>0 ==> a  concavidade de parábola é p/cima
, a equação tem ponto de mínimo

para (0,-1)

-1=2 *0²+b*0+c ==>c=-1

Vértice =(vx,vy)    ..............vy  é o valor mínimo 

vx=-b/2a

vy=-Δ/4a =-[b²-4*a*c]/4a  = -3  

b²-4*a*c=-3 * 4a

b² -4 *2 *(-1)= 3 * 4 *2

b² -  8 =24

b²=16  ==> b=-4   ou b=4

Temos então duas equações: y=2x^2-4x-1    ou y=2x^2+4x-1

Answer 2

f(x) = 2x² + bx +c 
Quando ouvimos o valor mínimo significa que é onde a primeira derivada é igual a zero e o valor mínimo se dá quando a função decresce e cresce ou a primeira derivada passa de negativa para positiva.
Como a função tem valor mínimo em x = -3, devemos encontrar onde a primeira derivada é igual a zero, para f'(x)=0.
f'(x)= 4x + b
4x + b = 0 → b = -4*x
Como a função tem mínimo em x = -3 que é uma das raízes da primeira derivada, devemos substituir em b.
b = -4*x ; x = -3
b = -4*(-3)
b = 12
Como temos um ponto em que a função corta o eixo x e já temos o b, podemos encontrar facilmente a constante c. Precisamos substituir o ponto (0,-1) e o valor encontrado para b.
y = 2x² + bx + c ; (0,-1) ; (b=12
-1= 2*0² + 12*0 + c
c = -1