Question

Dada a Função Quadrática h(x) = −x
2 + 4x − 3, determine seu vértice e a soma de suas raízes.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Equação do 2º grau – formula de Bhaskara      

     

-1x²+4x-3=0      

     

1) Identifique os elementos a, b e c      

1.1) a é o elemento a frente do x2;      

1.2) b é o elemento a frente do x;      

1.3) c é o elemento sem x;      

a= -1    

b= 4    

c= -3    

     

2) Calcule o valor de delta      

Δ =   b² – 4ac    

Δ =  4² – 4(-1)(-3)    

Δ =  16-12    

Δ =  4    

     

3) Calcule os valores de x pela expressão      

x =  (– b ± √Δ)/2a    

     

Observe o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: um para +√Δ e outro para -√Δ.      

     

x =  (-(4) ± √4)/2*-1  

x’ =  (-4 + 2)/-2= -2/-2 = 1

x” =  (-4 - 2)/-2 = -6/-2 = 3

     

a < 0, parábola para baixo    

     

4) Para x = 0 , y sempre sera igual a c.      

    Portanto (0,-3), é um ponto valido      

     

5) Vértices da parábola      

     

5.1) Ponto x do vértice      

Vx =  -b/2a    

Vx = -(4)/2.-1    

Vx = 2    

     

5.2) Ponto y do vértice      

Vy= -Δ/4a    

Vy= -4/4.-1    

Vy= 1    

     

V(x,y) = ( 2 ; 1 )      

     

Interseção com abcissa (eixo X), valor das raízes (x’ e x”) para y = 0      

A ( 1;0)    

B ( 3;0)    

     

     

6) Pontos para o gráfico      

x -1x²+4x+-3  y  

5 -1(5)²+4(5)+-3  -8  

4 -1(4)²+4(4)+-3  -3  

3 -1(3)²+4(3)+-3  0  

2 -1(2)²+4(2)+-3  1  

1 -1(1)²+4(1)+-3  0  

0 -1(0)²+4(0)+-3  -3  

-1 -1(-1)²+4(-1)+-3  -8

7) Soma das raizes

1 + 3 = 4  

Answer 2

Resposta:

Vértice= (h,y) --> h=-b/2a

sendo a=-1  b=4 e c= -3

h= -4/2.(-1) -->  h= 2

substituindo no x para encontrar y -->  -2 +4.2 -3  --> y=3

vértice (2, 3)

 

Explicação passo-a-passo: