Dada a função quadrática f(x)=x2-8x+16 determine:
a) se a concavidade da parábola esta voltada para cima ou para baixo
b) Os zeros da função
c) a intersecção com o eixo x e com o eixo y;
d) O esboço do gráfico
Soluções para a tarefa
Dada a função quadrática f(x)=x2-8x+16 determine:
f(x) = x² - 8x + 16 ( igualar a função em ZERO)
equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
x² - 8x + 16 = 0
a = 1
b = - 8
c = 16
a) se a concavidade da parábola esta voltada para cima ou para baixo
se
(a > 0) e (a = 1) CONCAVIDADE voltada para CIMA)
b) Os zeros da função
x² - 8x + 16 = 0
a = 1
b = - 8
c = 16
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4(1)(16)
Δ = + 64 - 64
Δ = 0
se
Δ = 0 (ÚNICA RAIZ)
(fórmula)
x = - b/2a
x = -(-8)/2(1)
x = + 8/2
x = 4 (como é ÚNICA raiz o PONTO da curva fica no eixo (x))
c) a intersecção com o eixo x e com o eixo y;
eixo (x) veja o valor de (x))
x = 4
y = 0
intersecção com o eixo (x) (4; 0)
intersecção com o eixo(x)
veja
x² - 8x + 16 = 0
a = 1
b = - 8
c = 16
intersecção do eixo (y)) é o valor do coeficiente (c) (c = 16)
assim
intersecção do eixo (y)) (0; 16)
d) O esboço do gráfico
Xv = - b/2a
Xv = -(-8)/2(1)
Xv = + 8/4
Xv = 4
e
Yv = - Δ/4a
Yv = - 0/4(1)
Yv = - 0/4
Yv = 0
Pontos das COORDENADAS do Vértices (4; 0) onde faz a CURVA
(POntos)
(x ; y)
(4;0)
(0;16)
POR mais um PONTO
y = f(x) = 16
f(x) = x² - 8x + 16
16 = x² - 8x + 16
16 - 16 = x² - 8x
0 = x² - 8x mesmo que
x² - 8x = 0
x(x - 8) = 0
x = 0
e
(x - 8) = 0
x - 8 = 0
x = + 8
x = 8
assim
Pontos
(x ; y)
(8 ; 16)
TODOS os PONTOS
(x ; y)
(4; 0)
(0,16)
(8; 16)
↑y
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16 o -----------------------------------------o (8; 16)
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-----|----------------------o---------------------|------------------------>
0 | 4 8
BASTA ligar onde CONSTA essas bolinhas(o)