Matemática, perguntado por jsantos459, 11 meses atrás

Dada a função quadrática f(x)=x2-8x+16 determine:
a) se a concavidade da parábola esta voltada para cima ou para baixo
b) Os zeros da função
c) a intersecção com o eixo x e com o eixo y;
d) O esboço do gráfico


jsantos459: Sim

Soluções para a tarefa

Respondido por emicosonia
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Dada a função quadrática f(x)=x2-8x+16 determine:  

f(x) = x² - 8x + 16    ( igualar a função em ZERO)


equação do 2º grau

ax² + bx + c = 0

x² - 8x + 16 = 0

a = 1

b = - 8

c = 16


a) se a concavidade da parábola esta voltada para cima ou para baixo  

se

(a > 0) e (a = 1)  CONCAVIDADE voltada para CIMA)

b) Os zeros da função  

x² - 8x + 16 = 0

a = 1

b = - 8

c = 16

Δ = b² - 4ac

Δ = (-8)² - 4(1)(16)

Δ = + 64 - 64

Δ = 0

se

Δ = 0 (ÚNICA RAIZ)

(fórmula)

x = - b/2a

x = -(-8)/2(1)

x = + 8/2

x = 4    (como é ÚNICA raiz o PONTO da curva fica no eixo (x))


c) a intersecção com o eixo x e com o eixo y;  

eixo (x)   veja o valor de (x))

x = 4

y = 0

intersecção com o eixo (x) (4; 0)


intersecção com o eixo(x)

veja

x² - 8x + 16 = 0

a = 1

b = - 8

c = 16

intersecção do eixo (y)) é o valor do coeficiente (c) (c = 16)

assim

intersecção do eixo (y)) (0; 16)


d) O esboço do gráfico

Xv = - b/2a

Xv = -(-8)/2(1)

Xv = + 8/4

Xv = 4

e

Yv = - Δ/4a

Yv = - 0/4(1)

Yv = - 0/4

Yv = 0


Pontos das COORDENADAS do Vértices (4; 0) onde faz a CURVA

(POntos)

(x ; y)

(4;0)

(0;16)

POR mais um PONTO

y =  f(x) = 16

f(x) = x² - 8x + 16

16 = x² - 8x + 16

16 - 16 = x² - 8x

0 = x² - 8x   mesmo que

x² - 8x = 0

x(x - 8) = 0


x = 0

e

(x - 8) = 0

x - 8 = 0

x = + 8

x = 8


assim

Pontos

(x ; y)

(8 ; 16)


TODOS os PONTOS

(x ; y)

(4; 0)

(0,16)

(8; 16)


     ↑y

     |

     |

16  o -----------------------------------------o (8; 16)

     |

     |

     |

     |

-----|----------------------o---------------------|------------------------>    

  0 |                          4                        8


BASTA ligar onde CONSTA  essas bolinhas(o)



jsantos459: Obrigada, me ajudou muito
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