Question

Dada a função quadrática f(x)=-x2+6x-9 determine a) se a concavidade da parábola esta voltada para cima ou para baixo; b)os zeros da função c)o vértice v da parábola definida pela função; d)a intersecção com o eixo y; e) o esboço do gráfico

Answer 1

$f(x)=-x^2+6x-9\\\\a=-1\\b=6\\c=-9$


a) A concavidade da parábola dessa função é voltada para baixo, pois a<0, é negativo.




b) Calculando os Zeros, por Bhaskara:

$\Delta=b^2-4ac\to \Delta=6^2-4.(-1).(-9)\to \Delta=36-36\to \boxed{\Delta=0}\\\\ x'=x'';~~pois~~\Delta=0\\\\\\ x= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} \to~~ x= \dfrac{-6\pm \sqrt{0} }{2.(-1)} \to~~ x= \dfrac{-6\pm 0 }{-2} \to\\\\\\ x'=x''= \dfrac{-6}{-2} \to~~\boxed{ x'=x''= 3}\\\\\\\\ \large\boxed{\boxed{S=\{3\}}}$




c) Calculando o Vértice:

$x_v= \dfrac{-b}{2a} \to~~ x_v= \dfrac{-6}{2.(-1)} \to~~ x_v= \dfrac{-6}{-2} \to~~ \boxed{x_v=3}\\\\\\ y_v= \dfrac{-\Delta}{2a} \to~~ y_v= \dfrac{-0}{2.(-1)} \to~~ y_v= \dfrac{0}{-2} \to~~ \boxed{y_v=0}\\\\\\ \large\boxed{\boxed{V=\{3~;~0\}}}$




d) A Parábola intersecta o eixo y no ponto -9.



e) Esboço do gráfico na foto.

Answer 2

Resposta:

a) A concavidade da parábola dessa função é voltada para baixo, pois a<0, é negativo.

b) Calculando os Zeros, por Bhaskara:

c) Calculando o Vértice:

d) A Parábola intersecta o eixo y no ponto -9.

e) Esboço do gráfico na foto.