Question

Dada a função quadrática f(x)=x2-6x+8 determine:

a) se a concavidade da parábola esta voltada para cima ou para baixo

b) Os zeros da função

c) a intersecção com o eixo x e com o eixo y;

d) O esboço do gráfico

 

Answer 1

$f(x)=x^2-6x+8$

A) Teste de concavidade:
            Para uma parábola qualquer $y= ax^{2} +bx+c$, onde a, b, c são números Reais.
            º Se a>0, a concavidade é para cima.
            º Se a<0, a concavidade é para baixo
            (Dica: gravei isso girando o sinal de "a>0 ou a<0" de modo horário)
Nesse caso, como a=1>0, a parábola tem concavidade voltada para cima

B) Para achar os zeros da função basta:
 1 - Igualá-la a 0:
$x^2-6x+8=0$

2- Achar o Δ, onde:
Δ$=b^2-4ac$
Que no caso da nossa equação é:
Δ=$(-6)^2-4.1.8=4$

3-Substituir Δ na equação:
$\frac{-b \frac{+}{} \sqrt{Δ} }{2a}$
Daí surgirão 2 valores:
x1=$\frac{-(-6)+ \sqrt{4} }{2.(1)} = \frac{6+2}{2}=4$
x2=$\frac{-(-6)- \sqrt{4} }{2.(1)} = \frac{6-2}{2}=2$

Esses são os dois valores de x que zeram a equação: x=4 e x=2

C)
1- Para achar a intersecção como eixo x:
f(x)=y terá que ser 0, ou seja, 
$0=x^2-6x+8$
O que recai na equação da letra B)
Daí se vê que os pontos que "zeram" a equação são os pontos onde o y=0 e a equação intercepta o eixo x. E esses pontos já foram calculados na B). Ou seja, os pontos (2, 0) e (4,0) são os pontos onde ocorre a intersecção com o eixo x.

2-Agora ele quer o ponto onde a equação intercepta o eixo y e para isso acontecer, o x deve ser 0.
ou seja,
$f(x)=y=x^2-6x+8$
Substituindo 0 no lugar do x:
$f(x)=y=(0)^2-6.(0)+8$
Temos que:
$f(x)=y=<strong>8</strong>$
Ponto: (0,8)


D) Tá anexado



Espero ter ajudado :D

Answer 2

y = x²-6x+8
a = 1, b = -6, c = 8
a > 0 --> concavidade voltada para cima

zeros da função: 
x' = 2 e x" = 4 --> -S = -(2+4) = -6 --> P = 2x4 = 8

interseção com x: (2,0) e (4,0)
interseção com y: (0,8) --> ponto (0,c)

esboço do gráfico: 
traçar uma reta horizontal, marcar dois pontos, sendo um deles igual a 2 e o outro igual a 4. Esboçar uma parábola passando por esses pontos, com a concavidade voltada para cima.
A parábola deve passar pelo ponto (0,8) (cortar y no ponto 8).