Question

Dada a função quadrática f(x) = x² - 4x + 3, determine: a)os coeficientes; b)concavidade da parábola; c)as raizes ou zeros da função; d)coordenadas do vértice; e)ponto de intersecção com o eixo y; f)construção do gráfico

Answer 1

Resposta:

a) como o a da função quadrática é positivo +1, então a função tem concavidade para cima; lembrar que uma parábola tem o seguinte jeitão: ax² + bx +c = 0

b)Para calcularmos os zeros da função, basta impormos que a função é igual a zero.

f(x) = x² - 4x -3

condição: Deve-se ter f (x) = 0

x² - 4x - 3 = 0 ⇒ Báschara

x = 4 + √(-4)² - 4.1.(-3) ⇒

2.1

x= 4 + √16+12 ⇒

2

x = 4 +√28 ⇒

2

x= 4 +√2².√7 ⇒

2

x= 4 +2√7

2

x= 2(2 +√7)

2

x1= 2 + √7 ou x2 = 2-√7

c) cálculo do vértice:

V = (Xv, Yv) = (-b, -Δ )⇒

2a 4a

V =( -(-4) , -28 )⇒

2.1 4.1

V= (2, -7)

d) Para construirmos o gráfico da parábola, basta utilizarmos todos os dados que calculamos.

Num eixo cartesiano, a parábola tem a concavidade para cima, conforme já discutimos; passando pelas raizes do trinônmio, conforme calculamos e tendo vértice no ponto que acabamos de calcular.