Question

Dada a função quadrática f(x)= -x 2 + 9x - 8, determine os valores reais de x para que se tenha f(x) = 0​

Answer 1

Resposta:

S = {-8, -1}

Explicação passo a passo:

f(x) = -x² + 9x - 8

0 = -x² + 9x - 8

Agora identificamos o "A", "B" e o "c"  

a = - 1

b =  9

c = - 8

Delta:

 Δ = b² - 4ac

Δ = 9² - 4 * - 1 * - 8

Δ = 81 - 32

Δ = 49

Bhaskara:

x = - b ± √Δ / 2a

x = - 9 ± √49 / 2 * - 1

x = - 9 ± 7 / 2

 x' = - 9 + 7 / 2 = -2 / 2 = - 1

 x'' = - 9 - 7 / 2 = -16 / 2 = -8  

S = {-8, -1}

Answer 2

Os valores reais de x para que se tenha f(x) = 0 são {1, 8}.

Função quadrática

-x² + 9x - 8 = 0

Dado f(x) = 0, obtemos uma equação do segundo grau. Podemos resolvê-la pela fórmula de Bháskara ou por soma e produto. Optando por soma e produto:

x₁ + x₂ = -b/a = -9/(-1) = 9

x₁ · x₂ = c/a = -8/(-1) = 8

∴ x₁ = 8, x₂ = 1

Portanto, os valores reais de x para que se tenha f(x) = 0 são {1, 8}.

De fato, substituindo 1 e 8 onde ocorrer x na expressão que define a função quadrática, obtemos como resultado f(1) = f(8) = 0.

f(1) = -1² + 9 · (1) - 8 = -1 + 9 - 8 = 0

f(8) = -8² + 9 · 8 - 8 = -64 + 72 - 8 = 0

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