Question

Dada a função quadrática f(x) = 4xelevado a 2 – 8x +16, determine o(s) zero(s) da função, as coordenadas do vértice de seu gráfico e se este é um ponto de máximo ou de mínimo.

Answer 1

f(x) = 4x² - 8x + 16

Para encontrar os zeros ( ou raízes) da função basta fazer f(x) = 0 

ou seja 4x² - 8x + 16 = 0 

Pela formula de bhaskara temos que: 

Δ= b² - 4*a*c

Nesse caso, a = 4 ;  b= - 8 ; c = 16

Substituindo os valores na formula:
Δ = (-8)² - 4*4*16
Δ = 64 - 4*4*16
Δ = 64 - 256
Δ = -194
Como Δ  < 0, essa função não admite zeros. Logo, podemos afirmar que não há valores de x para os quais f(x) = 0. 

A função é da forma f(x) = ax² + bx + c
Como a = 4 é maior que zero, a função será sempre positiva, ou seja, ela cresce para valores de x e, por este motivo, ela terá um ponto mínimo.

Para calcular o vértice da parábola descrita por essa função quadrática usamos a seguinte formula para encontrar o valor do x do vértice:
xv = x do vértice
xv = -b/ 2a
xv = -(-8)/2*4
xv = 8/8
xv = 1

Sabendo que xv = 1, basta substituirmos esse valor na f(x):

f(1) = 4*1²-8*1+16
f(1) = 4 -8+16
f(1) = 12

Por tanto, as coordenadas do vértice são: V = (1,12)