Question

Dada a função quadrática f(x) = 3x² - 4x + 1 determine:


a)f(1)

b)f(2)

c)f(0)

d)f(√2)

e)x de modo que f (x) = 1

Answer 1

Resposta e explicação passo a passo:

A função quadrática pode ser interpretada de maneira que  $f(x)=y$, ou seja, valores de $x$ que, quando inseridos na função, resultarão em um correspondente $y$, que também pode ser chamado de $f(x)$ - que é apenas um modo representativo.

Dessa maneira:

a) f(1):

$f(x)=3x^{2}-4x+1\\f(1)=3*1^{2}-4*1+1\\f(1)=3*1-4+1\\f(1)=3-4+1\\f(1)=0$

Portanto, quando $x=1$, consequentemente, $y$ (ou $f(x)$) valerá 0, gerando o par ordenado (1; 0).

b) f(2):

$f(x)=3x^{2}-4x+1\\f(2)=3*2^{2}-4*2+1\\f(2)=3*4-8+1\\f(2)=12-8+1\\f(2)=5$

Portanto, quando $x=2$, consequentemente, $y$ (ou $f(x)$) valerá 5, gerando o par ordenado (2; 5).

c) f(0):

$f(x)=3x^{2}-4x+1\\f(0)=3*0^{2}-4*0+1\\f(0)=3*0-0+1\\f(0)=0-0+1\\f(0)=1$

Portanto, quando $x=0$, consequentemente, $y$ (ou $f(x)$) valerá 1, gerando o par ordenado (0; 1).

d) f(√2):

$f(x)=3x^{2}-4x+1\\f(\sqrt{2})= 3*(\sqrt{2})^{2}-4*\sqrt{2}+1\\f(\sqrt{2})=3*2-4*\sqrt{2}+1\\f(\sqrt{2})=6-4*\sqrt{2}+1\\f(\sqrt{2})=7-4\sqrt{2}$

Portanto, quando $x=\sqrt{2}$, consequentemente, $y$ (ou $f(x)$) valerá 7 - 4√2, gerando o par ordenado (√2; 7 - 4√2).

e) x de modo que f(x) = 1

Se f(x) = 1 e f(x) é a mesma coisa que y, portanto, igualaremos a função a 1 para obtermos os valores de x no par ordenado (x; 1)

$f(x)=3x^{2}-4x+1\\3x^{2}-4x+1=1\\3x^{2}-4x=1-1\\3x^{2}-4x=0\\x(3x-4)=0\\\\assim:\\x^{|}=0\\\\x^{||}=(3x-4=0)=4/3\\3x=4\\x=4/3$

Portanto, $(x^{|}; x^{||})=(0; 4/3)$. Vale ressaltar que já havíamos calculado um dos valores de x para y = 1 na questão "c".