Question

Dada a função quadrática f(x) = 2x² - x – 3, determine:

a) se a concavidade da parábola definida pela função está voltada para cima ou para baixo;

b) os zeros da função;

c) o vértice da parábola definida pela função;

d) o esboço do gráfico​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

f(x) = 2x² - x - 3

a) a concavidade está definida para cima, formando um " U " pois o coeficiente a > 0 (ax² = 2x²), mas podemos ver no grafico

b) f(x) = 2x² - x - 3

2x² - x - 3 = 0

∆ = b² - 4ac

∆ = (-1)² - 4.2.(-3)

∆ = 1 + + 24

∆ = 25

x = - b ± √∆/2a

x = - (-1) ± √25/2.2

x = 1 ± 5/4

x' = 1+5/4 = 6/4 = 3/2 = 1,5

x" = 1-5/4 = -4/4 = -1

x' = 1,5 e x" = - 1

c) coordenadas do vértice da parábola:

Xv = - b/2a = - (-1)/2.2 = 1/4 = 0,25

Yv = - ∆/4a = - 25/4.2 = - 25/8 = - 3,125

Portanto, o ponto vértice tem coordenadas:

V(0,25 , - 3,125)

d) o gráfico está em anexo.