Question

Dada a função quadratica f(x) = 2x² - 5x + 2, determine :
a)f(1)
b)f(0)
c) f( √¯2)
d) f(-2)
e) f(h + 1)
f) x de modo que f(x) = - 1

Answer 1

$f(x) = 2x^2-5x+2 \\ \\ a) \\ f(1)=2.1^2-5.1+2 \\ \\ f(1)=2-5+2 \\ \\ f(1)=4-5=-1 \\ \\ b) \\ f(0)=2.0^2-5.0+2=2 \\ \\ c) \\ f( \sqrt{2} )=2. (\sqrt{2}) ^{2} -5 \sqrt{2} +2 \\ \\ f( \sqrt{2} )=2.2-5 \sqrt{2} +2 \\ \\ [tex]f( \sqrt{2} )=4-5 \sqrt{2} +2 \\ \\ f( \sqrt{2} )=6-5 \sqrt{2}$

$d) \\ f(-2)=2.( -2)^{2} -5(-2)+2 \\ \\ f(-2)=2.4+10+2 \\ \\ f(-2)=8+12=20 \\ \\ e) \\ f(h+1)=2(h+1)^2-5(h+1)+2 \\ \\ f(h+1)=2(h^2+2h+1)-5h-5+2 \\ \\ f(h+1)=2h^2+4h+2-5h-5+2 \\ \\ f(h+1)=2h^2-h-1$

$f) \\ f(x)=-1 \\ \\ 2x^2-5x+2=-1 \\ \\ 2x^2-5x+2+1=0 \\ \\ 2x^2-5x+3=0$

Equação de 2º grau 

expressão geral 

$ax^2+bx+c=0$

Resolvendo pela fórmula de Bhaskara, anexa

a=2 b=-5 c=3

$delta = (-5)^2-4.2.3=25-24=1 \\ \\ \sqrt{delta} = \sqrt{1} =1 \\ \\ x_{1} = \frac{-(-5)+1}{2.2} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \\ \\ x_{2} = \frac{-(-5)-1}{2.2} = \frac{4}{4} =1$

$x=1 ou x= \frac{3}{2}$