Question

Dada a função quadrática f(x)=2x²-4x+5, determine se ela possui um valor máximo ou uma valor mínimo e qual seria esse valor

Answer 1

Resposta:

Ponto de mínimo de valor 3.

Explicação passo-a-passo:

f(x)=2x²-4x+5

Temos então

a=2

b=-4

c=5

Usando a fórmula

• É possível determinar o valor de maximo ou de mínimo usando a formula:

-∆/4a

= -(b²-4ac)/4a

= -((-4)²-4.2.4)/4.2

= -(16-40)/8

= -(-24)/8

= 24/8

= 3

Como a=2

2>0

Sendo a>0, então dizemos que f(x) é uma função com concavidade para cima e possui ponto de mínimo.

Assim, 3 é o valor mínimo da função.

Usando derivada

• É possível determinar o valor de máximo ou mínimo analisando o sinal da derivada primeira e os valores dela para x=0

A derivada da função é

f'(x)=4x-4

4x-4=0

x=1

Quando x<1, f'(x)<0

e x>1, f'(x)>0

o que define um valor de mínimo no ponto em que x=1.

Substituindo na função:

f(1)=2.(1)³-4.1+5

f(1)=2-4+5

f(1)=3

Sendo assim, a função possui ponto de mínimo de valor 3.