Question

dada a funcao quadratica f(×) =a×2 + b× + 4 encontre os valores de a , b E c , sabendo que 2 e 4 são os zeros da funcao

Answer 1

f(x) = ax² + bx + 4

Se 2 é um dos zeros da função, isso implica dizer que 2 é uma das raízes da função, logo:

f(2) = 0

f(2) = a * (2)² + b * 2 + 4
f(2) = 4a + 2b + 4
4a + 2b + 4 = 0

4a + 2b = -4  (I)

De acordo com o enunciado da questão, a outra raiz da função é 4. Então:

f(4) = 0

f(4) = a * (4)² + b * 4 + 4
f(4) = 16a + 4b + 4

16a + 4b + 4 = 0
16a+ 4b = -4  (II)

Montando o sistema com as equações I e II:

4a + 2b = -4  ⇒ 2b = - 4 - 4a  Dividindo por  2 ⇒ b = -2a - 2

16a + 4b = -4

16 a + 4(-2a - 2) = - 4

16a - 8a - 8 = - 4

8a - 8 = - 4

8a = - 4 + 8

8a = 4

a = 4/8

a = 0,5



b = -2a - 2

b = - 2 * 0,5 - 2

b = - 1 - 2

b = - 3

f(x) = ax² + bx + 4

f(x) = 0,5 x² - 3x + 4