Question

Dada a função quadrática determine a raiz de:
f(x) x²-6x+5
f(x) x²-4x+4
f(x) 2x²+x+1
f(x) -9²x+6x-1
f(x) 5x²+3x-7

Answer 1

x² - 6x + 5 
x² - 6x + 5 = 0
a = 1, b = -6, c = 5
       Δ = b² - 4ac
       Δ = (-6)² - 4 . 1 . 5
       Δ = 36 - 20
       Δ = 16
               x = - b ± √Δ / 2a
               x = - (-6) ± √16 / 2 . 1
               x' = 6 - 4 / 2 = 2 / 2 = 1
               x'' = 6 + 4 / 2 = 10 / 2 = 5
As raízes da equação são 1 e 5.                             

x² - 4x + 4
x² - 4x + 4 = 0
       Δ = (-4)² - 4 . 1 . 4
       Δ = 16 - 16
       Δ = 0
               x = - (-4) ± √0 / 2 . 1
               x' = 4 - 0 / 2 = 4 / 2 = 2
               x'' = 4 + 0 / 2 = 4 / 2 = 2
Nessa equação, como delta (Δ) é igual a zero, as raízes da equação são iguais, neste caso, 2.

2x² + x + 1
2x² + x + 1 = 0
       Δ = 1² - 4 . 2 . 1
       Δ = 1 - 8
       Δ = -7
Nesta equação, como delta é menor que zero, não há raízes reais.

-9x² + 6x - 1
-9x² + 6x - 1 = 0
       Δ = 6² - 4 . (-9) . (-1)
       Δ = 36 - 36
       Δ = 0
               x = - 6 ± √0 / 2 . (-9)
               x' = - 6 - 0 / -18 = -6 / -18 = 0,33
               x'' = - 6 + 0 / -18 = -6 / -18 = 0,33
Nessa equação, como delta é igual a zero, as raízes da equação são iguais, neste caso, 0,33.

5x² + 3x - 7
5x² + 3x - 7 = 0
       Δ = 3² - 4 . 5 . (-7)
       Δ = 9 + 140
       Δ = 149 ⇒ não tem raiz exata, nem tem como fatorar. 
               x = - 3 ± √149 / 2 . 5
               x = - 3 ± √149 / 10
               x' = - 3 - √149 / 10
               x'' = - 3 + √149 / 10
As raízes da equação são - 3 - √149 / 10 e - 3 + √149 / 10.

Espero ter ajudado. Valeu!