dada a função quadratica definida por f(x)=-x^2-2,responda as questões a seguir.
a) quais são os coeficientes a,b e c da lei de formação dessa função?
b) quais são as coordenadas do ponto de interseção entre o gráfico dessa função e o eixo x?
c) qual o valor do discriminante (delta)
MI AJUDEM PFVRR ER URGENTE
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) a = -1; b = 0; c = -2.
b) ∅ (conjunto de pontos vazio).
c) Δ = b² - 4 . a . c
Δ = (0)² - 4 ( -1 ) ( -2 )
Δ = -4 (+2)
Δ = -8.
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Apenas com o valor do delta, também chamado de discriminante, podemos 'discriminar' as interseções da parábola. Se o delta é maior que zero, obteremos dois valores diferentes para x, o que indica a dupla interseção da parábola com o eixo x. Pela fórmula de bhaskara, quando tiramos a raiz quadrada de delta (√Δ), teremos duas situações diferentes para somarmos: uma será positiva e outra negativa. Eis o motivo de termos o sinal (±).
x = (-b ±√Δ) / 2a
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Caso delta seja igual a zero, as duas raízes serão iguais pelo fato de ±√0 ser 0 e não alterar o resultado final em qualquer situação. Graficamente, a parábola tangenciará o eixo x, ou seja 'encostará' o eixo x.
x = (-b ± 0) / 2a
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E caso delta for negativo, isto é menor que zero, não teremos raízes reais para a função. Esse simples fato se dá porque nenhum valor real elevado ao quadrado resultará em sinal negativo. No plano cartesiano, isso será identificado pela parábola atingindo seu vértice sem passar pelo eixo x.
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Segue uma imagem que mostra diferentes parábolas. Para cada uma delas, o valor do delta se altera.
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Espero ter ajudado,
bons estudos!
