Question

dada a função polinomial do segundo grau y=-2x²+3x+2, pede-se
a) o intervalo onde a função é positiva
b) o ponto vértice da função
c) as raízes da função

Answer 1

y = f(x) = -2x²+3x+2 → f '(x) = -4x + 3

Para achar onde a função é positiva, devemos estudar o sinal da primeira derivada e descobrir onde ela é crescente.
f '(x)>0
-4x+3 = 0 → -4x = -3 (-1) → 4x = 3 → $x=\frac{4}{3}$ (Onde a função se anula.
Estudando o sinal da primeira derivada.
-∞ + + + + + + + + 4/3 - - - - - - - - - ∞
Logo, a função é positiva em ( -∞ , 4/3], pois, f'(x)>0 para to x ∈ (-∞,4/3].

Ponto do vértice = ( x do vertice, y do vértice) = (xv , yv)
x do vértice = (f'(x)=0) = 4/3
y do vértice = f(4/3)
Logo, Ponto do vértice = ( 4/3 , f(4/3) ) = ( 4/3 , 25/8 )

As raízes da função:
Quando a função, f(x)=0.
$x_{1} = 2$ e $x_{2} = \frac{-1}{2}$