Question

Dada a função polinomial do 2º grau y = -x

2

-2x +15, determine:

a) Se a concavidade da parábola é para

cima ou para baixo;

b) Os zeros ou raízes da função;

c) As coordenadas do vértice da função;

d) Faça o gráfico dessa função.



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Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

y = -x² - 2x + 15

a) Em equação de 2º grau, a concavidade da parábola é definida pelo sinal da variável de expoente 2. Assim, sinal (+) concavidade para cima, sinal (-) concavidade para baixo.

Neste caso: parábola com concavidade para baixo (-x²)

b) Os zeros, ou raízes, da função se obtém por Báskara:

$\frac{-b +/- \sqrt{b^{2} - 4ac} }{2a}$  a= -1   b= -2   c= 15   , então:

$\frac{-(-2) +/- \sqrt{(-2)^{2} -4 . (-1) . 15}}{2 . (-1)}$  = $\frac{2 +/- \sqrt{4+60}}{-2}$ = $\frac{2 +/- \sqrt{64}}{-2}$ = $\frac{2 +/- 8}{-2}$

x': $\frac{2+8}{-2}$ = $\frac{10}{-2}$ = -5

x": $\frac{2-8}{-2}$ = $\frac{-6}{-2}$ = 3    S= {-5 , 3} Raízes (ou valores que 'zeram' a equação).

c) As coordenadas do Vértice da parábola são dadas por:

Xv: $\frac{-b}{2a}$ : $\frac{-2}{2.(-1)}$ : $\frac{-2}{-2}$ = 1

Yv: - ∆ / 4a, lembrando que ∆= b²-4ac (64), $\frac{-64}{4.(-1)}$ : $\frac{-64}{-4}$ : 16

Coordenadas do Vértice da parábola (x,y) = {1 , 16}

d) Quanto ao gráfico: segue a imagem