Question

Dada a função modular f(x) = |3x - 2| – 2, escreva a função sem utilizar módulo nas sentenças.​

Answer 1

Escrevendo a função modular dada sem usar módulo, obtém-se

$\Largef(x)=\begin{cases}3x-4&\text{se }x\geq\dfrac{2}{3}\\\\-3x&\text{se }x<\dfrac{2}{3}\end{cases}$

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Para a resolução desta questão, é importante relembrar a definição de módulo, apresentada a seguir.

Seja $a\in\mathbb{R}.$ O módulo (ou valor absoluto) de $a,$ denotado por $|a|,$ é definido da seguinte forma:

$\Large|a|=\begin{cases}a&\text{se }a\geq0\\\\-a&\text{se }a<0\end{cases}$

Observação: Pode-se escrever também $|a|=\max\{-a, a\}.$

Desse modo, temos:

$\Large|3x-2|=\begin{cases}3x-2&\text{se }3x-2\geq0\\\\-(3x-2)&\text{se }3x-2<0\end{cases}$

De forma simplificada, podemos escrever:

$\Large|3x-2|=\begin{cases}3x-2&\text{se }x\geq\dfrac{2}{3}\\\\-3x+2&\text{se }x<\dfrac{2}{3}\end{cases}$

Assim sendo, note que podemos escrever $f(x)=|3x-2|-2$ como uma função definida por mais de uma sentença, ou seja:

$\Largef(x)=\begin{cases}3x-2-2&\text{se }x\geq\dfrac{2}{3}\\\\-3x+2-2&\text{se }x<\dfrac{2}{3}\end{cases}$

Portanto, a função modular $f(x)=|3x-2|-2$ pode ser representada, sem módulo, da seguinte forma:

$\Large\boxed{\boxed{f(x)=\begin{cases}3x-4&\text{se }x\geq\dfrac{2}{3}\\\\-3x&\text{se }x<\dfrac{2}{3}\end{cases}}}$

Anexo segue o gráfico desta função.

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• brainly.com.br/tarefa/47104515;
• brainly.com.br/tarefa/17732466.