Question

Dada a função modular f(x) = |2 – x| – 2, escreva a função sem utilizar módulo nas sentenças.

Answer 1

Resposta:

f(x) = 2-x=2 ou f(x)=2-x=-2, ou seja

f(x)=-x

f(x)=-x+4

Explicação passo-a-passo:

Então, como o módulo pode ser tanto um resultado positivo como negativo, devemos considerar as duas opções, assim, teremos como resultado a formação de duas funções.

Espero ter ajudado!

Answer 2

A função modular dada pode ser representada por duas sentenças:

$\boxed{f(x) = \left \{ {{-x, \: se \: x \leq 2} \atop {x-4, \: se \: x > 2}} \right. }$

Podemos chegar a essa relação a partir da definição de módulo.

Módulo

O módulo de um número $x$ pode ser escrito na forma de sentença por:

$\boxed{ |x| = \left \{ {{x, \: se \: x\geq 0} \atop {-x, \: se \: x < 0}} \right. }$

Podemos aplicar esse conceito para a função modular dada.

• 2-x ≥ 0

Se 2-x for maior ou igual a zero, podemos remover o módulo sem qualquer alteração. Isso ocorre para os valores de x:

$2-x \geq 0 \\\\2\geq x \\\\x\leq 2$

Assim, para x ≤ 2, a função f(x) pode ser escrita sem o módulo:

$f(x) = |2-x|-2 \\\\f(x) = (2-x) -2 \\\\f(x) = 2-x-2 \\\\\boxed{f(x) = -x, \; se \: x\leq 2}$

• 2-x < 0

Se 2-x for menor que zero, podemos remover o módulo, mas precisamos inverter o sinal dos valores que estão no módulo e a desigualdade:

$|2-x | < 0 \\\\-(2-x) > 0 \\\\-2+x > 0 \\\\x > 2$

Assim, para x > 2, a função f(x) pode ser escrita sem o módulo da seguinte maneira:

$f(x) = |2-x|-2 \\\\f(x) = -(2-x) -2 \\\\f(x) = -2+x-2 \\\\\boxed{f(x) = x-4, \; se \: x > 2}$

Reunindo as sentenças em uma única ficamos com:

$\boxed{\boxed{f(x) = \left \{ {{-x, \: se \: x \leq 2} \atop {x-4, \: se \: x > 2}} \right. }}$

Para saber mais sobre Função Modular, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/52252950

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ3