Question

Dada a função invertível f(x)= 1/x-3, (a barra significa que o 1 está em cima do x-3), determine o conjunto imagem de sua inversa ?

Answer 1

Se $f$ é invertível, então o conjunto imagem da inversa de $f$ é o domínio de $f$. Ou seja,

$\text{Im}\left(f^{-1})=\text{D}\left(f \right )$


A única restição para o domínio de $f$ é $x \neq 3$, pois o denominador da função não pode ser zero. Então

$\text{D}\left(f \right )=\mathbb{R}-\left\{3\right\} \Rightarrow \boxed{\text{Im}\left(f^{-1} \right )=\mathbb{R}-\left\{3\right\}}$