Question

Dada à função: (imagem)
Calcule e assinale a alternativa que traz o vetor gradiente dessa função no ponto (-5 , 0, -1).
Dado: Vetor gradiente:

Answer 1

Resposta:

B)

Explicação passo-a-passo:

Dado que o vetor gradiante é igual as derivadas parciais da função f(x, y, z), calculamos as derivadas parciais:

## Lembrando que para calcular derivada parcial, você mantém as outras variáveis como constantes

--> Derivada parcial de x, ou seja, y e z são constantes, então derivando f:

30x²

--> Derivada parcial de y, ou seja, x e z são constantes, então derivando f:

sin(y)

--> Derivada parcial de z, ou seja, x e y são constantes, então derivando f:

4z^9

então temos que o gradiente da função é:

gradiente = (30x², sin(y), 4z^9)

como o Ponto dado é P(-5, 0, -1), apenas aplicamos o ponto no gradiente, então:

--> (30x(-5)², sin(0), 4x-1^9) = (750, 0, -4) = 750i - 4k