Question

Dada a função g(x)=e2x.cos3x pode-se afirmar que sua derivada é igual a g′(x)=e^2x.(2.cos3x−3.sen3x).

Escolha uma opção:
Verdadeiro
Falso

Answer 1

Resposta:

Verdadeira

Explicação passo-a-passo:

Considerando $g(x)=e^{2x}$ e $h(x)=\cos(3x)$, temos que $f(x)=g(x)*h(x)$. Para derivar $f(x)$ devemos aplicar a regra do produto:

$f'(x)=g'(x)*h(x)+g(x)*h'(x)$

$f'(x)=\frac{d}{dx}(e^{2x})*\cos(3x)+\frac{d}{dx}(\cos(3x))*e^{2x}$

Aplicando a regra da cadeia:

$f'(x)=\frac{d}{dx}(2x)*e^{2x}*\cos(3x)+\frac{d}{dx}(3x)*(-\sin(3x))*e^{2x}$

$f'(x)=2*e^{2x}*\cos(3x)+3*(-\sin(3x))*e^{2x}$

$f'(x)=2e^{2x}\cos(3x)-3\sin(3x)e^{2x}$

$f'(x)=e^{2x}(2\cos(3x)-3\sin(3x))$

Answer 2

Resposta: A afirmação é verdadeira

Explicação passo-a-passo:

A derivada de de um produto de funções f(x) e h(x) é dada por:

$g' = (f*h)' = f'h + fh'$

Derivando f e h separadamente, temos:

$f(x) = e^{2x} \;\; e \;\; h(x) = cos(3x) \\\\f'(x) = 2e^{2x} \;\; e \;\; h'(x) = -3sin(3x)$

Assim,

$g'(x) = 2e^{2x}*cos(3x) + e^{2x}*(-3sin(3x)) \\\\g'(x) = e^{2x} * (2cos(3x) - 3sin(3x))$

Logo, a afirmação é verdadeira.