Matemática, perguntado por vitimcorreia, 7 meses atrás

Dada a função g(x)=e2x.cos3x pode-se afirmar que sua derivada é igual a g′(x)=e^2x.(2.cos3x−3.sen3x).

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Soluções para a tarefa

Respondido por Zecol
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Resposta:

Verdadeira

Explicação passo-a-passo:

Considerando g(x)=e^{2x} e h(x)=\cos(3x), temos que f(x)=g(x)*h(x). Para derivar f(x) devemos aplicar a regra do produto:

f'(x)=g'(x)*h(x)+g(x)*h'(x)

f'(x)=\frac{d}{dx}(e^{2x})*\cos(3x)+\frac{d}{dx}(\cos(3x))*e^{2x}

Aplicando a regra da cadeia:

f'(x)=\frac{d}{dx}(2x)*e^{2x}*\cos(3x)+\frac{d}{dx}(3x)*(-\sin(3x))*e^{2x}

f'(x)=2*e^{2x}*\cos(3x)+3*(-\sin(3x))*e^{2x}

f'(x)=2e^{2x}\cos(3x)-3\sin(3x)e^{2x}

f'(x)=e^{2x}(2\cos(3x)-3\sin(3x))

Respondido por gfelipee
1

Resposta: A afirmação é verdadeira

Explicação passo-a-passo:

A derivada de de um produto de funções f(x) e h(x) é dada por:

g' = (f*h)' = f'h + fh'

Derivando f e h separadamente, temos:

f(x) = e^{2x}  \;\; e \;\; h(x) = cos(3x) \\\\f'(x) = 2e^{2x} \;\; e \;\; h'(x) = -3sin(3x)

Assim,

g'(x) = 2e^{2x}*cos(3x) + e^{2x}*(-3sin(3x)) \\\\g'(x) = e^{2x} * (2cos(3x) - 3sin(3x))

Logo, a afirmação é verdadeira.

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