Question

Dada a função g: R-> [1, ∞[, onde
(g(x))² = 2g(x) + 3x^2
Podemos dizer que a lei dessa função é:
a)g(x)= 1 - ²√1+3x²
b)g(x)= 1 + ²√1+3x²
c)g(x)= 1 - ²√1-3x²
d)g(x)= 1 + ²√1-3x²
e)g(x)= 1 + ²√-1+3x²

Answer 1

∴ Sendo a função g : IR → [ 1 , +∞ ) , então :

$[g(x)]^2 \ = \ 2.g(x) + 3x^2$

∴ Vou modificar a incógnita g(x) por outra equivalente  , logo :
   
                g(x) ⇔ y 

$y^2 \ = \ 2y +3x^2$

→ Agora irei somar +1 e -1 na equação :

$y^2 \ = \ 2y +3x^2+1-1$     
$y^2-2y+1 \ = \ 3x^2 +1$

→ Na linha , imediatamente acima , perceba o aparecimento do produto notável  ( a - b )² = a² - 2ab + b² 

$( \ y -1 \ )^2 \ = \ 1 + 3x^2$
$y-1 \ = \ + \sqrt{1+3x^2}$
$y \ = \ +1 \ + \sqrt{1+3x^2}$

∴ Como eu escrevi mais acima temos que : g(x) ⇔ y . Então :

$g(x) \ = \ +1 + \sqrt{1+3x^2} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ letra \ b)$