Question

Dada a função f(x,y) = x²y derive uma vez em relação a x e outra vez em relação a y.

Escolha uma opção:
a. 23xy
b. y
c. x
d. 2x
e. 2

Answer 1

Derivando uma vez em relação a $x$ e outra vez em relação a $y,$ obtemos o seguinte resultado:

$\Large2x,$

ou seja, a resposta correta é a alternativa "d".

_____

É dada a seguinte função:

$\Largef(x,y)=x^2y.$

Derivando uma vez em relação a $x$, obtemos:

$\Large\begin{aligned}\displaystyle\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)=2xy.\end{aligned}$

Lembre-se de, quando calculamos a derivada parcial em relação a uma variável, as outras são consideradas constantes.

Por fim, derivando o resultado obtido em relação à variável $y,$ segue que:

$\Large\begin{aligned}\displaystyle\frac{\partial}{\partial y}\left[\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)\right]&=\frac{\partial}{\partial y}[2xy]\\\\&=2x.\end{aligned}$

Portanto, a resposta esperada é:

$\Large\boxed{\boxed{\frac{\partial}{\partial y}\left[\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)\right]=2x.}}$

Assim, a opção correta é a alternativa "d".

Espero ter ajudado!

Para aprender mais sobre derivadas parciais, acesse:

• brainly.com.br/tarefa/4285601;
• brainly.com.br/tarefa/16702051.