Question

Dada a função f(x)=y, verifique se satisfaz a equação dada.
Seja y=e^x cos x. Verifique que d²y/dx² - 2 dy/dx + 2y = 0

( ) A equação é satisfeita, pois encontrando as derivadas de primeira e segunda ordem da função e substituindo temos a igualdade sen(x)=cos(x).
( ) A equação não é satisfeita, pois encontrando as derivadas de primeira e segunda ordem da função e substituindo não temos a igualdade 0=0.
( ) A equação é satisfeita, pois encontrando as derivadas de primeira e segunda ordem da função e substituindo temos a igualdade 0=0.
( ) A equação não é satisfeita, pois a função y não admite derivadas.
( ) A equação não é satisfeita, pois a segunda derivada da função y é igual a zero.

Answer 1

Resposta:

A equação é satisfeita, pois encontrando as derivadas de primeira e segunda ordem da função e substituindo temos a igualdade 0=0

Explicação passo-a-passo:

$y=e^{x}.cosx\\\\y'=e^{x}.cosx-e^{x}.senx\\\\\\y''=e^{x}.cosx-e^{x}.senx-(e^{x}.senx+e^{x}.cosx)\\\\y''=e^{x}.cosx-e^{x}.senx-e^{x}.senx-e^{x}.cosx\\\\y''=-2e^{x}.senx\\\\Substituindo\\\\-2e^{x}.senx-2.(e^{x}.cosx-e^{x}.senx)+2e^{x}.cosx=\\\\=-2e^{x}.senx-2e^{x}.cosx+2e^{x}.senx+2e^{x}.cosx=0$