Question

Dada a função f(x,y)=sen(x^3-y^2)e lembrando que:
(Sen u)'= cós.u.u'
(Cós u)'= -sen.u.u'
(K.u)'=k.u'
Então a função d^2f/dxdy será:

a) -6xy.sen(3^2-2y)

b) cós (3x^2-2y)

c) Sen(6x-2)

d)6x^2y.sen(x^3-y^2)

Answer 1

Resposta:

d)$6x^{2} y sen(x^{3} - y^{2})$

Explicação passo-a-passo:

$f(x,y)=sen(x^{3}-y^{2})\\\\\frac{d^{2} f(x,y)}{dxdy}$

Vamos manter inicialmente y como constante e derivar em x primeiro aplicando a regra da cadeia

$\frac{df}{du} \frac{du}{dx} \\f= sen (u)\\u=x^{3}-y^{2}$

substituindo

$\frac{d(sen (u))}{du} \frac{d(x^{3}-y^{2})}{dx}$

derivando

$cos(u).3x^{2}$

Substituido u

$\frac{df}{dx} = 3x^{2} . cos(x^{3}-y^{2)$

Agora para y

$\frac{d(3x^{2} . cos(x^{3} -y^{2} )}{dy}$

Agora x é constante

$3x^{2} . \frac{d(cos(x^{3} -y^{2} )}{dy}$

Aplicando a regra da cadeia novamente

$\frac{df}{du} \frac{du}{dy} \\f= cos (u)\\u=x^{3}-y^{2}$

substituindo

$\frac{d(cos (u))}{du} \frac{d(x^{3}-y^{2})}{dy}$

Derivando

$3x^{2} .(-sen(u)).(-2y)$\\

Substituindo u

$3x^{2} .(-sen(x^{3} - y^{2} )).(-2y)$\\

Resultando portanto

$6x^{2} y sen(x^{3} - y^{2})$

alternativa d