Question

Dada a função f(x) = x³ -9x² – 48x + 52, podemos afirmar que:

A) f´´(-2) = -30 < 0, assim f tem um ponto de mínimo em x=-2.
B) 2 é um ponto crítico de f.
C) f´´(8) = 30 > 0, assim f tem um ponto máximo em x=8.
D) 8 é um ponto crítico de f.
E) A derivada segunda da função é 6x2 -18.

Answer 1

$f(x)=x^3-9x^2-48x+52$

primeira derivada
$f'(x)=3x^{3-1}-9*2x^{2-1}-48x^{1-1} + 0\\\\f'(x)=3x^2-18x-48$

segunda derivada
$f''(x)=3*2x^{2-1}-18*x^{1-1}-0\\\\f''(x)=6x-18$
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Os pontos  são encontrados quando a primeira derivada é igual a 0
$f'(x)=0\\\\3x^2-18x-48 =0$

resolvendo vc encontra os pontos criticos
x= -2 , x=8

estes pontos podem ser máximos ou mínimos...para saber oq são vc calcula o valor da segunda derivada usando eles 
se o resultado for maior que 0 ... o ponto é minimo
se o resultado for menor que 0...o ponto é maximo

$f''(-2)=6*(2)-18 = -30 \to\text{ x=2 eh o ponto maximo}\\\\f''(8)= 6*(8)-18 = 30 \to \text{ x=8 eh o ponto minimo}$

repostas 
A) verdadeira
B) Falsa ,-2 que é um ponto critico de f ...
C) verdadeira
D) verdadeira
E) Falsa