Question

dada a função f(x)=x³-7x²,obtenha os pontos criticos

Answer 1

$y=f( x) =x^{3} -7x^{2} \Longrightarrow \frac{dy}{dx} =3x^{2} -14x\ \ \ \ \ \left( \because D\left\{x^{n}\right\} =n\cdotp x^{n-1}\right) \\ \\ \text{Nos\ pontos\ críticos,} \: \: \: \frac{dy}{dx} =0\Longrightarrow 3x^{2} -14x=0\Longrightarrow x( 3x-14) =0\Longrightarrow \\ \\ \Longrightarrow x=0\lor 3x-14=0\Longrightarrow x=\frac{14}{3} \\ \\ \\ \text{Quando} \ x=0\Longrightarrow y=0^{3} -7\cdotp 0^{2} =0;\ \\ \text{Quando} \ x=\frac{14}{3} \Longrightarrow y=\left(\frac{14}{3}\right)^{3} -7\left(\frac{14}{3}\right)^{2} =-\frac{1372}{27} \\ \\ \therefore \boxed{\boxed{ \text{Os\ pontos\ críticos\ são} \ ( 0,0) \ e\ \left(\frac{14}{3} ,-\frac{1372}{27}\right)}}$

Answer 2

Resposta:

ver abaixo

Explicação passo a passo:

oi vamos lá, observe:

$f(x)=x^3-7x^2\Rightarrow f(x)=x^2(x-7)\Rightarrow x_1=x_2=0 \ e \ x_3=7$ que são as raízes, agora a derivada,

$f(x)=x^3-7x^2\Rightarrow f'(x)=3x^2-14x\Rightarrow f'(x)=0\Rightarrow x_1=0 \ e \ x_2=\frac{14}{3}$, possíveis pontos de máximos ou mínimos,  x próximo de 0 sendo x<0 tem-se f(x) > 0  e sendo x > 0 tem-se f(x) < 0 logo para x = 0 ⇒f'(0) = 0 ponto de máximo local e para x próximo de 14/3 sendo x<14/3 tem-se f'(x)<0 e sendo x>14/3 tem-se f'(x) >0 logo para x=14/3 ⇒ f'(14/3)=0 ponto de mínimo local.

um abração