Question

Dada a função f(x) = x³ - 6x² + x +1, qual o ponto de inflexão do gráfico dessa função?
OA) x=-1
OB) x=2
OC)
C) x = -2
OD) x=0
OE) x = 3

Answer 1

Resposta:

b

Explicação passo a passo:

f(x) = x³ - 6x² + x +1

f'(x) = 3x² - 12x + 1

f''(x) = 6x - 12

6x - 12 = 0

6x = 12

x = 12/6

x = 2

- - - - - - - - - -  + + + + + +

--------------- (2) -------------

Para x < 2, boca voltada para baixo

Para x > 2, boca voltado para cima

O ponto de inflexão ocorre em x = 2.

O ponto de inflexão só existirá se a derivada segunda mudar de sinal, como aconteceu em sua questão.

Se a derivada segunda fosse, por exemplo, f''(x) = x²+1 ou f''(x) = -3, então não ia existir o ponto de inflexão porque nenhuma das duas muda de sinal, ou seja a primeira é sempre positiva e a segunda sempre negativa.