Question

Dada a função: f(x) = x3
- 15x2
+ 48x + 64, utilizando o estudo sobre os
pontos críticos locais de uma função, podemos afirmar que o ponto de
máximo local é dado pelas coordenadas:

Alternativa 1: ( 0;64)
Alternativa 2: ( 2;108)
Alternativa 3: ( 6; 28)
Alternativa 4: ( 8; 0)
Alternativa 5: (12;208)

Answer 1

Você deve derivar a função e igualar a zero para encontrar os pontos críticos

$f(x)=x^3-15x^2+48x+64\\f'(x)=3x^22-30x+48$

$f'(x)=0\\ \\3x^2-30x+48=0\\\Delta=900-576\\\Delta=324$

$x= \frac{30\pm28}{6} ~~ \left \{ {{x'=~~2} \atop {x''=~~8}} \right.$

Substitua o x' na primeira função


$f(2)=2^3-15.2^2+48.2+64$
$f(2)=108$

Ponto crítico máximo 

$P~(2~;108)$