Dada a funçao f(x) = x3 - 12x2 +36x+64 ,utilizando o estudo sobre os pontos criticos locaisde uma funçao, podemos afirmar que o ponto de maximo local e dado pelas coordenadas:Alguem poderia me ajudar no desenvolvimento da questao?Considere x3= x elevado ao cubo12x2 = doze x elevado ao quadrado
Soluções para a tarefa
Respondido por
2
Oi Net , 4icia, geyse e serrabo :)
Primeiro passo é derivar
f(x)=x³-12x²+36x+64
f'(x)=3x²-24x+36
Agora iguale a zero e encontre os valores de x:
3x²-24x+36
Usando as técnicas ninjas ( que dizem ser de Bascara, sem o "h" mesmo)
As raízes serão x=2 e x=6 (Esses serão nossos pontos críticos)
Agora só precisamos saber quem é que maximiza e quem minimiza.
Uma forma de fazer isso é jogando um valor acima e outro abaixo desse ponto crítico na função derivada:
---------------------------------------------------------------------------------------------
Se:
O valor abaixo do ponto crítico for positivo >0
O valor acima do ponto crítico for negativo <0
Teremos um ponto de máximo Local.
------------------------------------------------------------------------------------------------
O valor abaixo do ponto crítico for negativo <0
O valor acima do ponto crítico for positivo >0
Teremos um ponto de Mínimo Local.
------------------------------------------------------------------------------------------------
Mãos a obra.
pegando o ponto critico x=2 , vamos usar x=1 e x=3
f(x)=3x²-24x+36 f(x)=3x²-24x+36
f(1)=3.1²-24.1+36 f(3)=3.3²-24.3+36
f(1)=15 f(3)=-9
Percebemos aqui que em x=2 temos um ponto de máximo, pois:
-----------------------------------------------------------------------
O valor abaixo do ponto crítico for positivo >0
O valor acima do ponto crítico for negativo <0
Teremos um ponto de máximo Local.
-------------------------------------------------------------------------
Pronto. Já sabemos que x=2 é um ponto de máximo local. Pra saber sua coordenada em y , basta substituir na função original:
f(x)=x³-12x²+36x+64
f(2)=2³-12.2²+36.2+64
f(2)=8-48+72+64
d(2)=94
Ponto de Máximo (2, 94)
------------------------------------------------------------------
É Claro que tem um método bem mais simples de encontrar os pontos de máximo e mínimo. É só usar o teste da segunda derivada.
Se f''(c) >0 temos um ponto de mínimo local
Se f''(c)<0 temos um ponto de máximo local
Então vamos derivar novamente
f(x)=x³-12x²+36x+64
f'(x)=3x²-24x+36
f''(x)=6x-24
Vamos subsituir o ponto x=2 nessa segunda derivada:
f''(x)=6x-24 f''(x)=6x-24
f''(2)=6.2-24 f''(6)=6.6-24
f''(2)=-12 f''(6)=12
Aqui percebemos claramente que quando:
x=2 temos um ponto de máximo local
x=6 temos um ponto de mínimo local.
Eu espero que esse tempo gasto tenha sido útil para o seu aprendizado e tenha esclarecido alguma coisa que sua professora não tenha conseguido te ensinar.
Comenta alguma coisa aí depois :)
Primeiro passo é derivar
f(x)=x³-12x²+36x+64
f'(x)=3x²-24x+36
Agora iguale a zero e encontre os valores de x:
3x²-24x+36
Usando as técnicas ninjas ( que dizem ser de Bascara, sem o "h" mesmo)
As raízes serão x=2 e x=6 (Esses serão nossos pontos críticos)
Agora só precisamos saber quem é que maximiza e quem minimiza.
Uma forma de fazer isso é jogando um valor acima e outro abaixo desse ponto crítico na função derivada:
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Se:
O valor abaixo do ponto crítico for positivo >0
O valor acima do ponto crítico for negativo <0
Teremos um ponto de máximo Local.
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O valor abaixo do ponto crítico for negativo <0
O valor acima do ponto crítico for positivo >0
Teremos um ponto de Mínimo Local.
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Mãos a obra.
pegando o ponto critico x=2 , vamos usar x=1 e x=3
f(x)=3x²-24x+36 f(x)=3x²-24x+36
f(1)=3.1²-24.1+36 f(3)=3.3²-24.3+36
f(1)=15 f(3)=-9
Percebemos aqui que em x=2 temos um ponto de máximo, pois:
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O valor abaixo do ponto crítico for positivo >0
O valor acima do ponto crítico for negativo <0
Teremos um ponto de máximo Local.
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Pronto. Já sabemos que x=2 é um ponto de máximo local. Pra saber sua coordenada em y , basta substituir na função original:
f(x)=x³-12x²+36x+64
f(2)=2³-12.2²+36.2+64
f(2)=8-48+72+64
d(2)=94
Ponto de Máximo (2, 94)
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É Claro que tem um método bem mais simples de encontrar os pontos de máximo e mínimo. É só usar o teste da segunda derivada.
Se f''(c) >0 temos um ponto de mínimo local
Se f''(c)<0 temos um ponto de máximo local
Então vamos derivar novamente
f(x)=x³-12x²+36x+64
f'(x)=3x²-24x+36
f''(x)=6x-24
Vamos subsituir o ponto x=2 nessa segunda derivada:
f''(x)=6x-24 f''(x)=6x-24
f''(2)=6.2-24 f''(6)=6.6-24
f''(2)=-12 f''(6)=12
Aqui percebemos claramente que quando:
x=2 temos um ponto de máximo local
x=6 temos um ponto de mínimo local.
Eu espero que esse tempo gasto tenha sido útil para o seu aprendizado e tenha esclarecido alguma coisa que sua professora não tenha conseguido te ensinar.
Comenta alguma coisa aí depois :)
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