Dada a funçao f(x) = x3 - 12x2 +36x+64 ,utilizando o estudo sobre os pontos criticos locaisde uma funçao, podemos afirmar que o ponto de maximo local e dado pelas coordenadas:
Alguem poderia me ajudar no desenvolvimento da questao?
Considere x3= x elevado ao cubo
12x2 = doze x elevado ao quadrado
Soluções para a tarefa
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13
f(x)=x³-12x²+36x+64 (derivando)
f'(x)=3x² -24x+36 (vamos igualar a zero)
3x²-24x+36=0 (extraindo as raízes)
x'=2 e x''=6
Testando o valor 2 na função derivada. Vamos ver pegar um valor antes e após 2:
x=1
f'(x)=3x² -24x+36
f(1)=3.1²-24.1+36
f(1)=15
x=3
f'(x)=3x² -24x+36
f(x)=3.3²-24.3+36
f(x)=-9
Fazendo isso percebemos que o valor anterior a f´(x)=0 é positivo e o valor posterior a f'(x) é negativo. Nesse caso temos um Máximo local.
Isso é visto melhor no gráfico. Anexei aqui pra vc mesma analizar.
Para saber o ponto basta substituir x na função original:
x=2
f(x)=x³-12x²+36x+64
f(2)=2³-12.2²+36.2+64
f(2)= 96
Portanto o ponto do máximo local é P (2 , 96)
Espero que goste :)
f'(x)=3x² -24x+36 (vamos igualar a zero)
3x²-24x+36=0 (extraindo as raízes)
x'=2 e x''=6
Testando o valor 2 na função derivada. Vamos ver pegar um valor antes e após 2:
x=1
f'(x)=3x² -24x+36
f(1)=3.1²-24.1+36
f(1)=15
x=3
f'(x)=3x² -24x+36
f(x)=3.3²-24.3+36
f(x)=-9
Fazendo isso percebemos que o valor anterior a f´(x)=0 é positivo e o valor posterior a f'(x) é negativo. Nesse caso temos um Máximo local.
Isso é visto melhor no gráfico. Anexei aqui pra vc mesma analizar.
Para saber o ponto basta substituir x na função original:
x=2
f(x)=x³-12x²+36x+64
f(2)=2³-12.2²+36.2+64
f(2)= 96
Portanto o ponto do máximo local é P (2 , 96)
Espero que goste :)
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