Question

Dada a função f(x) = x² - x + 9. Sobre coeficiente “a” e a concavidade de seu gráfico, podemos afirmar que: *

a) a = -1 e a concavidade é voltada para baixo.

b) a = 9 e a concavidade é voltada para cima.

c) a = 1 e a concavidade é voltada para cima.

d) a = -1 e a concavidade é voltada para cima.

e) a = -9 e a concavidade é voltada para baixo.


alguém me ajuda? ​

Answer 1

Resposta:

$a=1$ e concavidade voltada para cima.

Explicação passo-a-passo:

Sejam $a$,$b$ e $c$ números reais com $a \neq 0$, então toda função $f$, levada em $x$ em $y$, de segundo grau é dada por:

$f(x)=ax^2+bx+c$

Em particular, diz-se que a concavidade dessas funções são dadas em função de $a$, o resultado é advindo através da derivada de segunda ordem de $f$.

O ponto crucial é lembrar que:

A concavidade da função é voltada para cima se, e somente se, $a>0$. Isso equivale a afirmar que a concavidade é voltada para baixo se, e somente se, $a<0$.

Logo, como a questão define:

$f(x) = x^2-x+9 \Longleftrightarrow\begin{cases}a=1 \\b=-1\\c=9\end{cases}$

Então, $1 = a >0$ e, por conseguinte, a concavidade é voltada para cima.