Matemática, perguntado por beatrizsilva6252, 7 meses atrás

Dada a função f(x) = x² - 6x + 9, determine: a) os coeficientes, a concavidade da parábola e onde intercepta (corta) no eixo y; b) as raízes da função ou zeros da função (onde corta no eixo x; c) vértice da função d) o gráfico da função, indicando todos os elementos. Para facilitar a construção dos gráficos poderá ser utilizado o papel milimetrado. Lembre-se que todos os gráficos devem ser realizados a mão e devidamente organizados.​

Soluções para a tarefa

Respondido por morgadoduarte23
6

Resposta:

a) a = 1  ;  b = - 6  ;  c = 9  

Concavidade virada para cima  

B ( 0; 9 ) interseção eixo y

b) raízes x = 3  

corta eixo x  no ponto  A ( 3; 0 )

c) vértice  V ( 3 ; 0 )

d) gráfico em anexo

Explicação passo-a-passo:  

Dados:

f(x) = x²- 6x + 9

Pedidos:

a ) coeficientes  ;   concavidade da parábola  ;   interseção com eixo y

b ) raízes da função = onde interseta o eixo x

c ) vértice

d ) gráfico da função, incluindo todos estes elementos

Resolução:

Observação 1  → Equações do 2º grau completas, são do tipo

f (x) = ax² + bx + c  onde a; b; c ∈ |R e a ≠ 0

f(x)  = x²- 6x + 9

a )  coeficientes

a =   1

b = - 6

c =   9

Observação 2 → Coeficientes " invisíveis "

Quando temos x² , o coeficiente  é "+ 1 " .

Não está lá escrito, mas a sua ausência significa que não é obrigatório o colocar lá.

Convenções que os matemáticos arranjam para simplificar a escrita simbólica .

Mas quando precisamos dele , o"+ 1 " tem que ser levado em conta.

Concavidade da parábola

O "descobrir" como é a concavidade de uma parábola, é fácil .

Basta olhar para o sinal do coeficiente "a"

Se a > 0, logo positivo então a concavidade está virada para cima

Se a < 0, logo negativo então a concavidade está virada para baixo

Neste caso a = + 1 , portanto a > 0 , concavidade virada para cima.

Interseção com eixo y

Os pontos que são interseção com eixo y têm todos as seguintes

coordenadas   ( 0 ; termo independente )

Esta tem ( 0 ; 9 )

b) raízes

Obtém-se igualando , a zero , a expressão da função

x²- 6x + 9 = 0

Observação 3 → Produto notável

A expressão pode tomar a forma:

x²- 2 *x*3 + 3² = 0

Mas isto x²- 2 *x*3 + 3² é um Produto Potável → o quadrado de uma

diferença

x²- 2 *x*3 + 3² = 0  

( x - 3 )² = 0

( x - 3 ) * ( x - 3) = 0

x - 3 = 0   ∨  x - 3 = 0

x = 3  ∨  x = 3   tem portanto uma solução única , mas que se chama dupla.

Este modo de resolução particular de algumas equações do 2º grau não

impede que todas elas possam ser resolvidas pela fórmula de Bhascara.

Interseção com eixo x.

São os pontos de coordenadas ( raiz da função ; 0 )

Aqui é ( 3 ; 0 )

c) Vértice

Há várias maneiras do o calcular.

Prova-se que vértice se obtém a partir de duas pequenas fórmulas

( calculo do Δ = b² - 4 * a * c ⇔ Δ = ( - 6 )²- 4 * 1 * 9  ⇔ Δ = 36 - 36 = 0

vértice  ( -\frac{b}{2a}  ; -\frac{delta}{4a} )

vértice  ( -\frac{- 6}{2*1} ; - \frac{0}{4*1} )

vértice  ( 3 , 0 )

Observação 4 → Coincidências de equação do 2º grau com uma única raiz

As coordenadas do vértice , do ponto de interseção eixo "x" e da raiz da

expressão estão todas no ponto ( 3 ; 0 ) aqui marcado com V ( de vértice ).

Isto acontece sempre que a função do 2º grau tenha uma única raiz.

Neste caso x = 3.

Quando fizer o seu gráfico coloque V = B.

Bom estudo :

------------------------------------

Sinais : ( Δ ) delta, é uma letra grega ; é a letra para o binómio discriminante.

Δ = b² - 4 * a * c

( * )  multiplicação        ( ⇔ )  equivalente        ( ∨ )  ou

Anexos:
Respondido por ludmilasilva1224
1

Explicação passo-a-passo:

a) a = 1 ; b = - 6 ; c = 9

Concavidade virada para cima

B ( 0; 9 ) interseção eixo y

b) raízes x = 3

corta eixo x no ponto A ( 3; 0 )

c) vértice V ( 3 ; 0 )

d) gráfico em anexo

Explicação passo-a-passo:

Dados:

f(x) = x²- 6x + 9

Pedidos:

a ) coeficientes ; concavidade da parábola ; interseção com eixo y

b ) raízes da função = onde interseta o eixo x

c ) vértice

d ) gráfico da função, incluindo todos estes elementos

Resolução:

Observação 1 → Equações do 2º grau completas, são do tipo

f (x) = ax² + bx + c onde a; b; c ∈ |R e a ≠ 0

f(x) = x²- 6x + 9

a ) coeficientes

a = 1

b = - 6

c = 9

Observação 2 → Coeficientes " invisíveis "

Quando temos x² , o coeficiente é "+ 1 " .

Não está lá escrito, mas a sua ausência significa que não é obrigatório o colocar lá.

Convenções que os matemáticos arranjam para simplificar a escrita simbólica .

Mas quando precisamos dele , o"+ 1 " tem que ser levado em conta.

Concavidade da parábola

O "descobrir" como é a concavidade de uma parábola, é fácil .

Basta olhar para o sinal do coeficiente "a"

Se a > 0, logo positivo então a concavidade está virada para cima

Se a < 0, logo negativo então a concavidade está virada para baixo

Neste caso a = + 1 , portanto a > 0 , concavidade virada para cima.

Interseção com eixo y

Os pontos que são interseção com eixo y têm todos as seguintes

coordenadas ( 0 ; termo independente )

Esta tem ( 0 ; 9 )

b) raízes

Obtém-se igualando , a zero , a expressão da função

x²- 6x + 9 = 0

Observação 3 → Produto notável

A expressão pode tomar a forma:

x²- 2 *x*3 + 3² = 0

Mas isto x²- 2 *x*3 + 3² é um Produto Potável → o quadrado de uma

diferença

x²- 2 *x*3 + 3² = 0

( x - 3 )² = 0

( x - 3 ) * ( x - 3) = 0

x - 3 = 0 ∨ x - 3 = 0

x = 3 ∨ x = 3 tem portanto uma solução única , mas que se chama dupla.

Este modo de resolução particular de algumas equações do 2º grau não

impede que todas elas possam ser resolvidas pela fórmula de Bhascara.

Interseção com eixo x.

São os pontos de coordenadas ( raiz da função ; 0 )

Aqui é ( 3 ; 0 )

c) Vértice

Há várias maneiras do o calcular.

Prova-se que vértice se obtém a partir de duas pequenas fórmulas

( calculo do Δ = b² - 4 * a * c ⇔ Δ = ( - 6 )²- 4 * 1 * 9 ⇔ Δ = 36 - 36 = 0

vértice ( -\frac{b}{2a} ; -\frac{delta}{4a}−

2a

b

;−

4a

delta

)

vértice ( -\frac{- 6}{2*1} ; - \frac{0}{4*1}−

2∗1

−6

;−

4∗1

0

)

vértice ( 3 , 0 )

Observação 4 → Coincidências de equação do 2º grau com uma única raiz

As coordenadas do vértice , do ponto de interseção eixo "x" e da raiz da

expressão estão todas no ponto ( 3 ; 0 ) aqui marcado com V ( de vértice ).

Isto acontece sempre que a função do 2º grau tenha uma única raiz.

Neste caso x = 3.

Quando fizer o seu gráfico coloque V = B.

Bom estudo :

------------------------------------

Sinais : ( Δ ) delta, é uma letra grega ; é a letra para o binómio discriminante.

Δ = b² - 4 * a * c

( * ) multiplicação ( ⇔ ) equivalente ( ∨ ) ou

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