Question

Dada a função f(x) = x2 + 5x + 6 . Dentre as alternativas, assinale a correta em relação a f(x).
Escolha uma:
a. A função correta o eixo do y, no ponto (0,6);
b. A derivada de f(x) é reta decrescente;
c. A derivada da função é igual a 2x+6;
d. A função é sempre crescente para todo x eR;

Answer 1

Nessa função, temos um gráfico que é uma parábola, portanto temos calores crescentes e decrescentes (letra d então, incorreta).
Considerando que a=1; b=5 e c=6, sabemos que o valor de C de uma equação de segundo grau representa o ponto em que o gráfico corta o eixo Y, portanto a letra a é a resposta correta.

Só para continuar a questão:
Para derivar essa função, usaremos dois principios das derivadas:
01: Um número nao acompanhado de X é eliminado da derivada
02:
${x}^{n} = n {x}^{(n - 1)}$
Portanto:
${x}^{2} + 5x + 6 = \\ 2x + 5$
Sendo a segunda expressãoa derivada da original (daí mesmo já vemos a letra c sendo falsa).
A letra b diz que a derivada de f(x) é uma reta decrescente. Realmente é uma reta, mas é crescente, já que o coeficiente a é positivo (2), eliminando também a letra b.

Resposta: letra a) A função corta o eixo do y no ponto (0,6)