Dada a função f(x)=x²-5x-14/x³+x²-2x determine, se existir, o limite limx → -2f(x)
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Olá, boa tarde.
Para resolvermos este limite, utilizaremos a Regra de l'Hôpital.
Sabemos que se duas funções f(x) e g(x) são diferenciáveis e logo, contínuas em , o limite .
Utilizamos esta regra quando nos deparamos com as formas ou .
Seja o limite da função racional .
Lembre-se das regras de derivação:
- A derivada de uma soma de funções é igual a soma das derivadas das funções, ou seja: .
- A derivada de uma potência é dada por: .
- A derivada do produto de uma constante por uma função é igual ao produto da constante pela derivada da função, isto é: .
- A derivada de uma constante é igual a zero.
Aplicando a regra de l'Hôpital, temos:
Aplicando a primeira regra de derivação discutida acima, temos
Aplicando as demais regras, teremos
Então, como dito anteriomente, , logo:
Calcule a potência e multiplique os valores
Some os valores
Simplifique a fração por um fator
Este é o valor do limite.
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