Question

Dada a função f(x)=-x²+4x-4 deternine:
O vertice da parábola
O conjunto imagem
Se a função admite valor máximo ou mínimo e calcule esse valor

Answer 1

Dada a função f(x)=-x²+4x-4 determine:f(x) = - x² + 4x - 4    ( igualar a FUNÇÃO em ZERO)

- x² + 4x - 4 = 0
O vertice da parábola
- x² + 4x - 4 = 0
a = - 1
b = 4
c = - 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (4)² - 4(-1)(-4)
Δ = + 16 - 16
Δ = 0
Xv = - b/2a
Xv = - 4/2(-1)
Xv = - 4/-2
Xv = + 4/2
Xv = 2
e
Yv = - Δ/4a
Yv = - 0/4(-1)
Yv = - 0/-4
Yv = + 0/4
Yv = 0

(assim)
Xv = 2
Yv = 0
(2,0) ponto onde é a CURVA da parabola

VERTICE (ponto) (x;y) (2,0) PONTO no eixo (x)  

O conjunto imagem
(a < 0)   e   ( a = - 1)

IMAGEM  ] - ∞; Yv]

imagem ] - ∞; 0]




Se a função admite valor máximo ou mínimo e calcule esse valor


(a < 0)   e    (a = - 1)  
a = -1 < 0  tem o PONTO MÁXIMO
Xv = - b/2a
Xv = - 4/2(-1)
Xv = - 4/-2
Xv = + 4/2
Xv = 2
e
Yv = - Δ/4a
Yv = - 0/4(-1)
Yv = - 0/-4
Yv = + 0/4
Yv = 0

(assim)
Xv = 2
Yv = 0
(2,0)