Question

Dada a funçao f(x) =-x²+4x-4. determine b) os zero da funçao
c) o vertice V  da parabola definida pela funçao
d) a intersecçao com o eixo y
e) o esboço do grafico

Answer 1

b) Zero da função, ou raiz da função, é um valor de x que torna f(x)=0. Para uma equação de segundo grau, podemos aplicar a fórmula de Bhaskara:
Se f(x)=ax²+bx+c, então x=[-b +- raiz(b²-4ac)]/(2a)
Em -x²+4x-4, a=-1, b=4, c=-4
x=[-4 +- raiz(16-4(-1)(-4))]/[2*(-1)]
x=[-4 +- raiz(16-16)]/(-2)
x=(-4)/(-2)=2

c) O vértice da parábola é o ponto máximo (se a<0) ou mínimo (se a>0) da função. Calculamos o vértice V(x; y) usando:
x=-b/(2a)=-4/(-2)=2
y=-delta/(2a)=-(b²-4ac)/(2a)=-0/(-2)=0
Obs: lembrando que delta = b²-4ac.
Portanto, o vértice é V(2; 0).

d) A intersecção com o eixo y ocorre nos pontos P(x; f(x)) quando x=0.
f(x)=-x²+4x-4
f(0)=-0²+4*0-4=-4
Então, o ponto é P(0; -4)

e) O esboço do gráfico é só fazer uma parábola com concavidade voltada para baixo que toque nos pontos (0; -4) e (2; 0). Veja em http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D-x%C2%B2%2B4x-4+from+x%3D-1+to+5